1. Создаем следующую таблицу Excel:
- в столбец А с помощью автозаполнения вводим все значения х из отрезка [0, 1] с шагом 0,1
- в столбец B вводим формулу =X^5+3*X^3+X-3, где в качестве Х выступают ссылки на соответствующую ячейку столбца А
- скопируем формулу на соседние ячейки столбца B, используя автозаполнение.
| А |
В |
| 0 |
-3 |
| 0,1 |
-2,89699 |
| 0,2 |
-2,77568 |
| 0,3 |
-2,61657 |
| 0,4 |
-2,39776 |
| 0,5 |
-2,09375 |
| 0,6 |
-1,67424 |
| 0,7 |
-1,10293 |
| 0,8 |
-0,33632 |
| 0,9 |
0,67749 |
| 1 |
2 |
- в столбце B находим два соседних значения разного знака – соответствующие им значения из столбца А определяют новый (более точный) отрезок нахождения корня [0,8; 0,9].
2. Повторяем действия п.1 для столбцов D и E, отрезка [0,8; 0,9] и шага, уменьшенного в 10 раз =0,01. В результате получаем новую таблицу, в которой выделяем соседние значения столбца E разного знака и получаем новый отрезок [0,83; 0,84] и новый шаг =0,001
| D |
E |
| 0,8 |
-0,33632 |
| 0,81 |
-0,247 |
| 0,82 |
-0,15516 |
| 0,83 |
-0,06073 |
| 0,84 |
0,036324 |
| 0,85 |
0,13608 |
| 0,86 |
0,238595 |
| 0,87 |
0,34393 |
| 0,88 |
0,452148 |
| 0,89 |
0,563313 |
| 0,9 |
0,67749 |
3. Таким образом на каждом этапе находим соседние значения разного знака. Соответствующие значения х образуют новый, более точный отрезок нахождения корня, шаг на каждом этапе уменьшается в 10 раз.
В результате получаем 5 таблиц:
Завершаем построения таблиц, когда в столбце с Х получим числа с 5 цифрами после десятичной запятой (точки). Для определения корня в последнем заполненном столбце находим наименьшее по модулю значение. Соответствующее ему значение в столбце Х и будет корнем.
Таким образом, корень уравнения Х=0,83628